【原文】
    ①与一般观念不同，数学，其实也是文化的一部分。而且，数学和任何其他学科不同，数学是任何科学所不可或缺的。没有任何一门科学能像它那样泽被天下，它是现代科学技术的语言和工具。现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样？因为数学在人类理性思维活动中有一些特点，这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。
    ②数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。在这本小书里可以看到许多被吸引到数学中来的人正是因为数学有这样的特点。例如说，欧几里得平面上的三角形内角和为180°，这绝不是说“在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180°，而是在命题的规定范围内，一切三角形的内角和不多不少为180°。产生这个特点的原因可以由其对象和方法两个方面来说明。从希腊的文化背景中形成了数学的对象并不只是具体问题，数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。所以，数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中都这样去做。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜――宇宙和人类的真面目，这样一种求真的态度是人类文化发展到高度的标志。
    ③数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中最深处宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图，这是一个数学设计图。
    ④数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路。它不断致力于分析自己的概念，分析自己的逻辑结构。它不断地反思：自己的概念、自己的方法能走多远？从希腊时代起，毕达哥拉斯认为宇宙即数（他是指自然数），可是遇到了无理数，后来的希腊人只好采用不可公度理论，因为弄不清，就干脆不讲无理数，而讨论一般的线段长。希腊人甚至不讲数，使希腊数学与其他民族——例如中国——相比呈现了缺点。但即令如此，也要保持高度严整，而不允许采取折衷主义的态度。历史终于证明，正是希腊人开辟了研究无理数系的道路。他们研究数学，却同时考虑数学研究的对象是否存在。大家都说，数学最需要严格性，数学家就要问什么叫严格性？大家都说，数学在证明一串串的定理，数学家就要问什么叫证明？数学越发展，取得的成就越大，数学家就越要问自己的基础是不是巩固。越是在表面上看来没有问题的地方，越要找出问题来。
    ⑤到了最后，数学开始怀疑起自己的整体，考虑自己的力量界限何在。大概是到了19世纪末年，数学向自己提出的问题是：“我真是一个没有矛盾的体系吗？我真正提供了完全可靠、确定无疑的知识吗？我自认为是在追求真理，可是‘真’究竟是指什么？我证明了某些对象的存在，或者说我无矛盾地创造了自己的研究对象，可是它们确实存在吗？如果我不能真正地把这些东西构造出来，又怎么知道它是存在的呢？我是不是一张空头支票，一张没有银行的支票呢？”
    ⑥总之，数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就之一。
    ⑦数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神。其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。在这个探索过程中，数学把理性思维的力量发挥得淋漓尽致。历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。（有删改）

【问题】
    3.第①段画线的词语“泽被天下”在文中指的是【    】。（2分）
    4.请分析第②段中用“三角形内角和是180°”一例是如何证明观点的。（3分）
    5.下列对第④段“折衷主义”的理解与文意相符的一项是（    ）（3分）
    A.将研究宇宙的规律与发挥自己的力量融合在一起。
    B.把古希腊数学理论与中国数学理论进行融会贯通。
    C.在新的数学理论成立之前即便怀疑也先不否定自己。
    D.在新的数学理论成立之前先融合之前已有数学理论。
    6.简析最后一段在文中的作用。（3分）
    7.本文作为议论文，语言很有特点，请举例分析。（4分）

【参考答案】
    3.（3分）数学影响了其他学科（它为其他学科提供了支持）而且影响了整个人类文化（评分说明：“泽被”理解为彩响、滋养，润泽等1分；学科1分；文化1分）
    4.（3分）用“在某种条件下”，“绝大部分”“在某种误差范围内”等强调“三角形的内角和的是180度”的结论是没有任何附加条件：又用“一切”与“不多不少“强调此结论的唯—性，从而证明数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。（评分说明：分析2分；结论1分）
    5.（3分〉C
    6.（3分）答案示例：末段在结构上呼应开头，总结全文，使文章结构更严谨。进一步强调数学作为文化的一部分，其最根本的特征与探索的永恒主題“认识宇宙，也认识人类自己”。以此突出数学的理性思维的力量对于一个民族的作用。作者再次表明自己的观点与写作意图。（评分说明：结构1分；内容1分；意图1分。）
    7.（4分）答案示例：本文语言具有准确严密与生动形象的特点。数学作为一门科学，本身就是以逻辑谨严著称的。如第④段中作者用“不仅……而且，不是……而是”等关联词层层推进，让自己的观点严密准确。同时无论教学文化或它所涉及的理念有多么艰深，作者总是力求用生动活泼的语言来阐释，使文章更加通俗易懂。如第5段几乎全用拟人式的自问形式，来反思数学文化自身的问题；第6段把数学比作“一株参天大树”，还说“在它的树干上有越来越多的鸟巢”，形象地说明了数学作为一门科学的强大和它对其他科学的影响。
    （评分说明：语言特点，2分：分析2分）